Prakalkulus Contoh

$4 x^{4} - 28 x^{3} + 47 x^{2} + 7 x - 12$

Langkah 1

Atur $4 x^{4} - 28 x^{3} + 47 x^{2} + 7 x - 12$ sama dengan $0$ .

$4 x^{4} - 28 x^{3} + 47 x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$- 28 x^{3} + 7 x + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 28 x^{3} + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 28 x^{3}$ .

$- 7 x (4 x^{2}) + 7 x + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan $- 7 x$ dari $7 x$ .

$- 7 x (4 x^{2}) - 7 x \cdot - 1 + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan $- 7 x$ dari $- 7 x (4 x^{2}) - 7 x (- 1)$ .

$- 7 x (4 x^{2} - 1) + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$- 7 x ({(2 x)}^{2} - 1) + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 7 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$- 7 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 x^{4} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 {(x^{2})}^{2} + 47 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 2.1.7

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + 47 u - 12 = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 12 = - 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = 47$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1.1

Faktorkan $47$ dari $47 u$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + 47 (u) - 12 = 0$

Langkah 2.1.8.1.2

Tulis kembali $47$ sebagai $- 1$ ditambah $48$

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} + (- 1 + 48) u - 12 = 0$

Langkah 2.1.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} - 1 u + 48 u - 12 = 0$

Langkah 2.1.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + 4 u^{2} - 1 u + 48 u - 12 = 0$

Langkah 2.1.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + u (4 u - 1) + 12 (4 u - 1) = 0$

Langkah 2.1.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (4 u - 1) (u + 12) = 0$

Langkah 2.1.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (4 x^{2} - 1) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + ({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.13

Faktorkan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ dari $- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Faktorkan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ dari $- 7 x (2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (- 7 x) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.13.2

Faktorkan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ dari $(2 x + 1) (2 x - 1) (- 7 x) + (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 12)$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.14

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

Langkah 2.1.15

Faktorkan $- 7 u + u^{2} + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.1.15.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

Langkah 2.1.16

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.1.16.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.3

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (2 x - 1) (x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 4, 3$

Langkah 3