Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x^{3} + 125}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x}{x^{3} + 125}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{3} + 125 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $125$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 125$

Langkah 2.2

Tambahkan $125$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} + 125 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

Langkah 2.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.6

Atur $x^{2} - 5 x + 25$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x^{2} - 5 x + 25$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 5$ , dan $c = 25$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 75$ sebagai $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (75)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7

Tulis kembali $75$ sebagai $5^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $25$ dari $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.1.9

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ benar.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - 5}$

Langkah 4