Prakalkulus Contoh

$\frac{(\sqrt{x^{2} - 16})}{(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 16}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 16 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $16$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 16$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{16}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq | 4 |$

Langkah 2.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$| x | \geq 4$

Langkah 2.4

Tulis $| x | \geq 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq 4$

Langkah 2.4.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.4.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 4$

Langkah 2.4.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 4 & x \geq 0 \\ - x \geq 4 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.5

Tentukan irisan dari $x \geq 4$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq 4$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $- x \geq 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 4$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.6.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{4}{- 1}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Bagilah $4$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 4$

Langkah 2.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - 4$ atau $x \geq 4$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x^{2} - 16}}{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 6.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 4] \cup [4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq - 4, x \geq 4}$

Langkah 8