Prakalkulus Contoh

$\ln (20 - x - x^{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (20 - x - x^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$20 - x - x^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$20 - x - x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $20 - x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $20$ .

$- x - x^{2} + 20 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Susun kembali $- x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} - x + 20 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $- 1 (- 20)$ .

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Langkah 2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (x)$ .

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

Langkah 2.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ .

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 4, - 5$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$20 - (- 8) - {(- 8)}^{2} > 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $- 36$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$20 - (0) - {(0)}^{2} > 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $20$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$20 - (6) - {(6)}^{2} > 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $- 22$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < 4$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 5, 4)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 5 < x < 4}$

Langkah 4