Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 1}{x^{2} - 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 8$

Langkah 2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 4