Prakalkulus Contoh

$x^{6} - 9 x^{4} + 24 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{6} - 9 x^{4} + 24 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{4} + 24 x^{2} - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{4}$ .

$x^{6} - (9 x^{4}) + 24 x^{2} - 16 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $24 x^{2}$ .

$x^{6} - (9 x^{4}) - (- 24 x^{2}) - 16 = 0$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x^{6} - (9 x^{4}) - (- 24 x^{2}) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{4}) - (- 24 x^{2})$ .

$x^{6} - (9 x^{4} - 24 x^{2}) - 1 \cdot 16 = 0$

Langkah 1.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (9 x^{4} - 24 x^{2}) - 1 (16)$ .

$x^{6} - (9 x^{4} - 24 x^{2} + 16) = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - (9 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16) = 0$

Langkah 1.4

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$x^{6} - (9 u^{2} - 24 u + 16) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali $9 u^{2}$ sebagai ${(3 u)}^{2}$ .

$x^{6} - ({(3 u)}^{2} - 24 u + 16) = 0$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x^{6} - ({(3 u)}^{2} - 24 u + 4^{2}) = 0$

Langkah 1.5.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$24 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 4$

Langkah 1.5.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{6} - ({(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 1.5.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 u$ dan $b = 4$ .

$x^{6} - {(3 u - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$x^{6} - {(3 x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.7

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(3 x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{3}$ dan $b = 3 x^{2} - 4$ .

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 1.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Faktorkan $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 1.9.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 1.9.1.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 4$

Langkah 1.9.1.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 3 \cdot 1^{2} - 4$

Langkah 1.9.1.1.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + 3 \cdot 1 - 4$

Langkah 1.9.1.1.3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$1 + 3 - 4$

Langkah 1.9.1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$4 - 4$

Langkah 1.9.1.1.3.6

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 1.9.1.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4}{x - 1}$

Langkah 1.9.1.1.5

Bagilah $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 1.9.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Langkah 1.9.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Langkah 1.9.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 1.9.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 1.9.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 1.9.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 1.9.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

Langkah 1.9.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$

Langkah 1.9.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$

Langkah 1.9.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$
							+	$4 x$	-	$4$

Langkah 1.9.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 4$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$
							-	$4 x$	+	$4$

Langkah 1.9.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$
							-	$4 x$	+	$4$
										$0$

Langkah 1.9.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 4 x + 4$

Langkah 1.9.1.1.6

Tulis $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (x^{2} + 4 x + 4) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 1.9.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} + 4 x + 2^{2}) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 1.9.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.9.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 1.9.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Langkah 1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - (3 x^{2}) + 4) = 0$

Langkah 1.9.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 1.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4) = 0$

Langkah 1.9.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1

Tulis kembali $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1

Faktorkan $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 1.9.5.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 1.9.5.1.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 1.9.5.1.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Langkah 1.9.5.1.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 - 3 \cdot 1 + 4$

Langkah 1.9.5.1.1.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 1 - 3 + 4$

Langkah 1.9.5.1.1.3.5

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 + 4$

Langkah 1.9.5.1.1.3.6

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$0$

Langkah 1.9.5.1.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 4}{x + 1}$

Langkah 1.9.5.1.1.5

Bagilah $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4$

Langkah 1.9.5.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$

Langkah 1.9.5.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 1.9.5.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 1.9.5.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Langkah 1.9.5.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 1.9.5.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Langkah 1.9.5.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 1.9.5.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x^{2} - 4 x$

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 1.9.5.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

Langkah 1.9.5.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Langkah 1.9.5.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Langkah 1.9.5.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	+	$4$

Langkah 1.9.5.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x + 4$

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$

Langkah 1.9.5.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$
										$0$

Langkah 1.9.5.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - 4 x + 4$

Langkah 1.9.5.1.1.6

Tulis $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

Langkah 1.9.5.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.5.1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 1.9.5.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.9.5.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 1.9.5.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Langkah 1.9.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Atur ${(x + 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(x + 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(x + 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 6

Atur ${(x - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur ${(x - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan ${(x - 2)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ benar.

$x = 1, - 2, - 1, 2$

Langkah 8