Prakalkulus Contoh

$\sin^{4} (3 x)$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut tiga sinus.

${(- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 2

Gunakan Teorema Binomial.

${(- 4 \sin^{3} (x))}^{4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sin^{3} (x)$ .

${(- 4)}^{4} {(\sin^{3} (x))}^{4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $4$ .

$256 {(\sin^{3} (x))}^{4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.3

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{3} (x))}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 {\sin (x)}^{3 \cdot 4} + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{3} (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 ({(- 4)}^{3} {(\sin^{3} (x))}^{3}) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.5

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 {(\sin^{3} (x))}^{3}) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.6

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{3} (x))}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 {\sin (x)}^{3 \cdot 3}) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 \sin^{9} (x)) (3 \sin (x)) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.7

Kalikan $\sin^{9} (x)$ dengan $\sin (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan $\sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 (\sin (x) \sin^{9} (x))) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.7.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{9} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 (\sin^{1} (x) \sin^{9} (x))) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 {\sin (x)}^{1 + 9}) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.7.3

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$256 \sin^{12} (x) + 4 (- 64 \sin^{10} (x)) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.8

Kalikan $- 64$ dengan $4$ .

$256 \sin^{12} (x) - 256 \sin^{10} (x) \cdot 3 + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.9

Kalikan $3$ dengan $- 256$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 {(- 4 \sin^{3} (x))}^{2} {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sin^{3} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 ({(- 4)}^{2} {(\sin^{3} (x))}^{2}) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.11

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 (16 {(\sin^{3} (x))}^{2}) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.12

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{3} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 (16 {\sin (x)}^{3 \cdot 2}) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.12.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 6 (16 \sin^{6} (x)) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.13

Kalikan $16$ dengan $6$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \sin^{6} (x) {(3 \sin (x))}^{2} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \sin^{6} (x) (3^{2} \sin^{2} (x)) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.15

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} \sin^{6} (x) \sin^{2} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.16

Kalikan $\sin^{6} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} (\sin^{2} (x) \sin^{6} (x)) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.16.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} {\sin (x)}^{2 + 6} + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.16.3

Tambahkan $2$ dan $6$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 3^{2} \sin^{8} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.17

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 96 \cdot 9 \sin^{8} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.18

Kalikan $96$ dengan $9$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) + 4 (- 4 \sin^{3} (x)) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.19

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \sin^{3} (x) {(3 \sin (x))}^{3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \sin^{3} (x) (3^{3} \sin^{3} (x)) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.21

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} \sin^{3} (x) \sin^{3} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.22

Kalikan $\sin^{3} (x)$ dengan $\sin^{3} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.22.1

Pindahkan $\sin^{3} (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} (\sin^{3} (x) \sin^{3} (x)) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.22.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} {\sin (x)}^{3 + 3} + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.22.3

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 3^{3} \sin^{6} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.23

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 16 \cdot 27 \sin^{6} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.24

Kalikan $- 16$ dengan $27$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 432 \sin^{6} (x) + {(3 \sin (x))}^{4}$

Langkah 3.25

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sin (x)$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 432 \sin^{6} (x) + 3^{4} \sin^{4} (x)$

Langkah 3.26

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$256 \sin^{12} (x) - 768 \sin^{10} (x) + 864 \sin^{8} (x) - 432 \sin^{6} (x) + 81 \sin^{4} (x)$