Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} - 4 y^{2} - 6 x - 16 y + 11 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 4 y^{2} - 6 x - 16 y = - 11$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $3 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$e = 0 - 3$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$e = - 3$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Langkah 3

Substitusikan $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ untuk $3 x^{2} - 6 x$ dalam persamaan $3 x^{2} - 4 y^{2} - 6 x - 16 y = - 11$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 - 4 y^{2} - 16 y = - 11$

Langkah 4

Pindahkan $- 3$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $3$ ke kedua sisinya.

$3 {(x - 1)}^{2} - 4 y^{2} - 16 y = - 11 + 3$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} - 16 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$d = \frac{- 4 (2)}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 2}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 4 \cdot 2}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{256}{- 16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $- 16$ .

$e = 0 - - 16$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$e = 0 + 16$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$e = 16$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y + 2)}^{2} + 16$ .

$- 4 {(y + 2)}^{2} + 16$

Langkah 6

Substitusikan $- 4 {(y + 2)}^{2} + 16$ untuk $- 4 y^{2} - 16 y$ dalam persamaan $3 x^{2} - 4 y^{2} - 6 x - 16 y = - 11$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 2)}^{2} + 16 = - 11 + 3$

Langkah 7

Pindahkan $16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

$3 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 2)}^{2} = - 11 + 3 - 16$

Langkah 8

Sederhanakan $- 11 + 3 - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $- 11$ dan $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 2)}^{2} = - 8 - 16$

Langkah 8.2

Kurangi $16$ dengan $- 8$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 4 {(y + 2)}^{2} = - 24$

Langkah 9

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 2)}^{2} = 24$

Langkah 10

Bagi setiap suku dengan $24$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{4 {(y + 2)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y + 2)}^{2}}{6} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} = 1$