Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 6 y + 17 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $17$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 6 y = - 17$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 4$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 4$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (4)}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1$

Langkah 3

Substitusikan $4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1$ untuk $4 x^{2} - 4 x$ dalam persamaan $4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 6 y = - 17$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 1 - 4 y^{2} + 6 y = - 17$

Langkah 4

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 y^{2} + 6 y = - 17 + 1$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 4 y^{2} + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 4$

$b = 6$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{- 4}$

Langkah 5.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{4}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $- 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$e = 0 - \frac{4 (9)}{- 16}$

Langkah 5.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 4}$

Langkah 5.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{9}{- 4}$

Langkah 5.4.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{9}{4}$

Langkah 5.4.2.1.5

Kalikan $- - \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{9}{4})$

Langkah 5.4.2.1.5.2

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{9}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{9}{4}$ .

$e = \frac{9}{4}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{9}{4}$ .

$- 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{9}{4}$

Langkah 6

Substitusikan $- 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{9}{4}$ untuk $- 4 y^{2} + 6 y$ dalam persamaan $4 x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 6 y = - 17$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{9}{4} = - 17 + 1$

Langkah 7

Pindahkan $\frac{9}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{9}{4}$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = - 17 + 1 - \frac{9}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $- 17 + 1 - \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis $- 17$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17}{1} + 1 - \frac{9}{4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $\frac{- 17}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 - \frac{9}{4}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{- 17}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17 \cdot 4}{4} + 1 - \frac{9}{4}$

Langkah 8.1.4

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} - \frac{9}{4}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Langkah 8.1.6

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 17 \cdot 4 + 4 - 9}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 17$ dengan $4$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 68 + 4 - 9}{4}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $- 68$ dan $4$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 64 - 9}{4}$

Langkah 8.3.3

Kurangi $9$ dengan $- 64$ .

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{- 73}{4}$

Langkah 8.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{73}{4}$

Langkah 9

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 4 {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(y - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{73}{4}$

Langkah 10

Bagi setiap suku dengan $\frac{73}{4}$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{4 {(x - \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{73}{4}} + \frac{4 {(y - \frac{3}{4})}^{2}}{\frac{73}{4}} = \frac{\frac{73}{4}}{\frac{73}{4}}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y - \frac{3}{4})}^{2}}{\frac{73}{16}} - \frac{{(x - \frac{1}{2})}^{2}}{\frac{73}{16}} = 1$