Prakalkulus Contoh

$81 x^{2} - y^{2} - 648 x - 8 y + 1289 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $1289$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$81 x^{2} - y^{2} - 648 x - 8 y = - 1289$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $81 x^{2} - 648 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 81$

$b = - 648$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 648}{2 \cdot 81}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 648$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 648$ .

$d = \frac{2 \cdot - 324}{2 \cdot 81}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 81$ .

$d = \frac{2 \cdot - 324}{2 (81)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 324}{2 \cdot 81}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 324}{81}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 324$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $- 324$ .

$d = \frac{81 \cdot - 4}{81}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $81$ dari $81$ .

$d = \frac{81 \cdot - 4}{81 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{81 \cdot - 4}{81 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$d = - 4$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 648)}^{2}}{4 \cdot 81}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 648$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{419904}{4 \cdot 81}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$e = 0 - \frac{419904}{324}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $419904$ dengan $324$ .

$e = 0 - 1 \cdot 1296$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1296$ .

$e = 0 - 1296$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $1296$ dengan $0$ .

$e = - 1296$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $81 {(x - 4)}^{2} - 1296$ .

$81 {(x - 4)}^{2} - 1296$

Langkah 3

Substitusikan $81 {(x - 4)}^{2} - 1296$ untuk $81 x^{2} - 648 x$ dalam persamaan $81 x^{2} - y^{2} - 648 x - 8 y = - 1289$ .

$81 {(x - 4)}^{2} - 1296 - y^{2} - 8 y = - 1289$

Langkah 4

Pindahkan $- 1296$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1296$ ke kedua sisinya.

$81 {(x - 4)}^{2} - y^{2} - 8 y = - 1289 + 1296$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- y^{2} - 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 4$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 4$ sebagai $- - 4$ .

$d = - - 4$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$d = 4$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - - 16$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$e = 0 + 16$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$e = 16$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y + 4)}^{2} + 16$ .

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

Langkah 6

Substitusikan $- {(y + 4)}^{2} + 16$ untuk $- y^{2} - 8 y$ dalam persamaan $81 x^{2} - y^{2} - 648 x - 8 y = - 1289$ .

$81 {(x - 4)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = - 1289 + 1296$

Langkah 7

Pindahkan $16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

$81 {(x - 4)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 1289 + 1296 - 16$

Langkah 8

Sederhanakan $- 1289 + 1296 - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $- 1289$ dan $1296$ .

$81 {(x - 4)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 7 - 16$

Langkah 8.2

Kurangi $16$ dengan $7$ .

$81 {(x - 4)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 9$

Langkah 9

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 81 {(x - 4)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 9$

Langkah 10

Bagi setiap suku dengan $9$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{81 {(x - 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{9} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$