Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 6 y - 17 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $17$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 6 y = 17$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Langkah 3

Substitusikan ${(x + 1)}^{2} - 1$ untuk $x^{2} + 2 x$ dalam persamaan $x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 6 y = 17$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 - 3 y^{2} + 6 y = 17$

Langkah 4

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} - 3 y^{2} + 6 y = 17 + 1$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 3 y^{2} + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 6$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{- 3}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 (1)}{- 3}$

Langkah 5.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 12}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 12$ .

$e = 0 - - 3$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$e = 0 + 3$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $3$ .

$e = 3$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(y - 1)}^{2} + 3$ .

$- 3 {(y - 1)}^{2} + 3$

Langkah 6

Substitusikan $- 3 {(y - 1)}^{2} + 3$ untuk $- 3 y^{2} + 6 y$ dalam persamaan $x^{2} - 3 y^{2} + 2 x + 6 y = 17$ .

${(x + 1)}^{2} - 3 {(y - 1)}^{2} + 3 = 17 + 1$

Langkah 7

Pindahkan $3$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $3$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} - 3 {(y - 1)}^{2} = 17 + 1 - 3$

Langkah 8

Sederhanakan $17 + 1 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $17$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{2} - 3 {(y - 1)}^{2} = 18 - 3$

Langkah 8.2

Kurangi $3$ dengan $18$ .

${(x + 1)}^{2} - 3 {(y - 1)}^{2} = 15$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $15$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{15} - \frac{3 {(y - 1)}^{2}}{15} = \frac{15}{15}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{15} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$