Prakalkulus Contoh

$f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (x) = \log_{2} (x)$

Langkah 2

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $g (x) = \log_{2} (x)$ ke $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$g (x) = \log_{2} (x) \to f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$

Langkah 3

Transformasi dari persamaan pertama ke persamaan kedua dapat ditemukan dengan menentukan $a$ , $c$ dan $d$ untuk $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$

Langkah 4

Tentukan $a$ , $c$ dan $d$ untuk $g (x) = \log_{2} (x)$ .

$a_{1} = 1$

$c_{1} = 0$

$d_{1} = 0$

Langkah 5

Tentukan $a$ , $c$ dan $d$ untuk $f (x) = \log_{2} (x - 9) + 18$ .

$a_{2} = 1$

$c_{2} = - 9$

$d_{2} = 18$

Langkah 6

Pergeseran datar bergantung pada nilai $c$ . Ketika $c > 0$ , pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $c$ satuan.

$f (x) = a \log_{b} (x - c) + d$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $c$ satuan.

Pergeseran Datar: $9$ Satuan ke Kanan

Langkah 7

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $d$ . Ketika $d > 0$ , pergeseran tegaknya dijelaskan sebagai:

$f (x) = a \log_{b} (x + c) + d$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $d$ satuan.

$f (x) = a \log_{b} (x + c) - d$ - The graph is shifted down $d$ units.

Pergeseran Tegak: $18$ Satuan ke Atas

Langkah 8

Tanda dari $y$ menjelaskan refleksi pada sumbu x. $- y$ berarti grafiknya direfleksikan pada sumbu x.

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 9

Tanda dari $x$ menggambarkan bahwa refleksinya melewati sumbu y. $- x$ berarti grafiknya direfleksikan melewati sumbu y.

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 10

Nilai dari $a$ menjelaskan rentangan atau pampatan tegak dari grafiknya.

$| a_{2} | > | a_{1} |$ merupakan rentangan tegak (membuatnya lebih sempit)

$| a_{2} | < | a_{1} |$ merupakan pampatan tegak (membuatnya lebih luas)

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 11

Untuk menentukan transformasinya, bandingkan dua fungsinya dan periksa untuk melihat apakah ada pergeseran datar atau tegak, refleksi terhadap sumbu x, refleksi terhadap sumbu y, dan apakah ada rentangan atau pampatan tegak.

Fungsi Induk: $g (x) = \log_{2} (x)$

Pergeseran Datar: $9$ Satuan ke Kanan

Pergeseran Tegak: $18$ Satuan ke Atas

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Tidak Ada

Langkah 12