Prakalkulus Contoh

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(6, 0)$ dan $(2, - 7)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(6, 0)$ dan $(2, - 7)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(4, - \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.3.4.4

Bagilah $3 + 1$ dengan $1$ .

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

Langkah 1.5

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$(4, \frac{- 7}{2})$

Langkah 1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(4, - \frac{7}{2})$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(4, - \frac{7}{2})$ dan $(6, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- (- \frac{7}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.6

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

Langkah 2.3.8

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

Langkah 2.3.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

Langkah 2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

Langkah 2.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

Langkah 2.3.11.2

Tambahkan $16$ dan $49$ .

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

Langkah 2.3.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{65}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.13.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.3.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ dan titik pusatnya adalah $(4, - \frac{7}{2})$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ .

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

Langkah 5