Prakalkulus Contoh

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah $(- 5, 6)$ dan $(7, 2)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara $(- 5, 6)$ dan $(7, 2)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah $(1, 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk $(x_{1}, y_{1})$ dan $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 5$ dan $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Langkah 1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari $6 + 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

Langkah 1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

Langkah 1.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

Langkah 1.5.4.4

Bagilah $3 + 1$ dengan $1$ .

$(1, 3 + 1)$

Langkah 1.6

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(1, 4)$

Langkah 2

Tentukan jari-jari $r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini, $r$ adalah jarak antara $(1, 4)$ dan $(- 5, 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $1$ dengan $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

Langkah 2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \sqrt{36 + 4}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $36$ dan $4$ .

$r = \sqrt{40}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali $40$ sebagai $2^{2} \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Faktorkan $4$ dari $40$ .

$r = \sqrt{4 (10)}$

Langkah 2.3.6.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Langkah 2.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$r = 2 \sqrt{10}$

Langkah 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari $r$ dan $(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini, $r = 2 \sqrt{10}$ dan titik pusatnya adalah $(1, 4)$ . Persamaan lingkarannya yaitu ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Langkah 5