Prakalkulus Contoh

$3 z^{2} + z = 4$

Langkah 1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 z^{2} + z - 4 = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$3 z^{2} + 1 z - 4 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 3$ ditambah $4$

$3 z^{2} + (- 3 + 4) z - 4 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 z^{2} - 3 z + 4 z - 4 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 z^{2} - 3 z) + 4 z - 4 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 z (z - 1) + 4 (z - 1) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $z - 1$ .

$(z - 1) (3 z + 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

$3 z + 4 = 0$

Langkah 4

Atur $z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $z - 1$ sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 1$

Langkah 5

Atur $3 z + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 z + 4$ sama dengan $0$ .

$3 z + 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 z + 4 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 z = - 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 z = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 z = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{4}{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z - 1) (3 z + 4) = 0$ benar.

$z = 1, - \frac{4}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = 1, - \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$z = 1, - 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$z = 1, - 1 \frac{1}{3}$