Prakalkulus Contoh

$3 z^{2} + 6 z + 3 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2} + 6 z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2}$ .

$3 (z^{2}) + 6 z + 3 = 0$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6 z$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 = 0$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 (1) = 0$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (z^{2}) + 3 (2 z)$ .

$3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1) = 0$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1)$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 z = 2 \cdot z \cdot 1$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$3 (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$3 {(z + 1)}^{2} = 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(z + 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(z + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

${(z + 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $z + 1$ agar sama dengan $0$ .

$z + 1 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 1$