Prakalkulus Contoh

$\frac{12}{z + 4} = \frac{2 - z}{z - 3} + 2$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z + 4, z - 3, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $z + 4$ adalah $z + 4$ itu sendiri.

$(z + 4) = z + 4$

$(z + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $z - 3$ adalah $z - 3$ itu sendiri.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $z + 4, z - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(z + 4) (z - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{z + 4} = \frac{2 - z}{z - 3} + 2$ dengan $(z + 4) (z - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{z + 4} = \frac{2 - z}{z - 3} + 2$ dengan $(z + 4) (z - 3)$ .

$\frac{12}{z + 4} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{2 - z}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{z + 4} ((z + 4) (z - 3)) = \frac{2 - z}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 (z - 3) = \frac{2 - z}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 z + 12 \cdot - 3 = \frac{2 - z}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.2.3

Kalikan $12$ dengan $- 3$ .

$12 z - 36 = \frac{2 - z}{z - 3} ((z + 4) (z - 3)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $z - 3$ dari $(z + 4) (z - 3)$ .

$12 z - 36 = \frac{2 - z}{z - 3} ((z - 3) (z + 4)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 z - 36 = \frac{2 - z}{z - 3} ((z - 3) (z + 4)) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 z - 36 = (2 - z) (z + 4) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 - z) (z + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = 2 (z + 4) - z (z + 4) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = 2 z + 2 \cdot 4 - z (z + 4) + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = 2 z + 2 \cdot 4 - z \cdot z - z \cdot 4 + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$12 z - 36 = 2 z + 8 - z \cdot z - z \cdot 4 + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $z$ .

$12 z - 36 = 2 z + 8 - (z \cdot z) - z \cdot 4 + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$12 z - 36 = 2 z + 8 - z^{2} - z \cdot 4 + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$12 z - 36 = 2 z + 8 - z^{2} - 4 z + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $4 z$ dengan $2 z$ .

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 ((z + 4) (z - 3))$

Langkah 2.3.1.4

Perluas $(z + 4) (z - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z (z - 3) + 4 (z - 3))$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z \cdot z + z \cdot - 3 + 4 (z - 3))$

Langkah 2.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z \cdot z + z \cdot - 3 + 4 z + 4 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z^{2} + z \cdot - 3 + 4 z + 4 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $z$ .

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z^{2} - 3 \cdot z + 4 z + 4 \cdot - 3)$

Langkah 2.3.1.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z^{2} - 3 z + 4 z - 12)$

Langkah 2.3.1.5.2

Tambahkan $- 3 z$ dan $4 z$ .

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 (z^{2} + z - 12)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 z^{2} + 2 z + 2 \cdot - 12$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$12 z - 36 = - 2 z + 8 - z^{2} + 2 z^{2} + 2 z - 24$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 z + 8 - z^{2} + 2 z^{2} + 2 z - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tambahkan $- 2 z$ dan $2 z$ .

$12 z - 36 = 8 - z^{2} + 2 z^{2} + 0 - 24$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $8 - z^{2} + 2 z^{2}$ dan $0$ .

$12 z - 36 = 8 - z^{2} + 2 z^{2} - 24$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $24$ dengan $8$ .

$12 z - 36 = - z^{2} + 2 z^{2} - 16$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $- z^{2}$ dan $2 z^{2}$ .

$12 z - 36 = z^{2} - 16$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 z - 36 - z^{2} = - 16$

Langkah 3.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$12 z - 36 - z^{2} + 16 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 36$ dan $16$ .

$12 z - z^{2} - 20 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $12 z - z^{2} - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Susun kembali $12 z$ dan $- z^{2}$ .

$- z^{2} + 12 z - 20 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- z^{2}$ .

$- (z^{2}) + 12 z - 20 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $12 z$ .

$- (z^{2}) - (- 12 z) - 20 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 1 (20)$ .

$- (z^{2}) - (- 12 z) - 1 \cdot 20 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2}) - (- 12 z)$ .

$- (z^{2} - 12 z) - 1 \cdot 20 = 0$

Langkah 3.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (z^{2} - 12 z) - 1 (20)$ .

$- (z^{2} - 12 z + 20) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $z^{2} - 12 z + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 10, - 2$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((z - 10) (z - 2)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (z - 10) (z - 2) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 10 = 0$

$z - 2 = 0$

Langkah 3.6

Atur $z - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $z - 10$ sama dengan $0$ .

$z - 10 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 10$

Langkah 3.7

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $z - 2$ sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (z - 10) (z - 2) = 0$ benar.

$z = 10, 2$