Prakalkulus Contoh

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 m$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

Langkah 1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $5 m^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali ${(2 m + 12)}^{2}$ sebagai $(2 m + 12) (2 m + 12)$ .

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Perluas $(2 m + 12) (2 m + 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Pindahkan $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.1.4

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.1.6

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $24 m$ dan $24 m$ .

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $4 m^{2}$ dan $9 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $5 m^{2}$ dengan $13 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $8$ dari $8 m^{2} + 48 m + 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $8 m^{2}$ .

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $8$ dari $48 m$ .

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $8$ dari $144$ .

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $8$ dari $8 m^{2} + 8 (6 m)$ .

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $8$ dari $8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ .

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ dengan $8$ .

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $m^{2} + 6 m + 18$ dengan $1$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 18$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $m$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $18$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $72$ dengan $36$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ .

$m = - 3 \pm 3 i$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$