Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{5} k^{2} - k - \frac{10}{3} = 0$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{5} - k - \frac{10}{3} = 0$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 k^{2}}{5} - k - \frac{10}{3} = 0$ dengan $15$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 k^{2}}{5} - k - \frac{10}{3} = 0$ dengan $15$ .

$\frac{3 k^{2}}{5} \cdot 15 - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{3 k^{2}}{5} \cdot (5 (3)) - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k^{2}}{5} \cdot (5 \cdot 3) - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 k^{2} \cdot 3 - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 k^{2} - k \cdot 15 - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$9 k^{2} - 15 k - \frac{10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{10}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$9 k^{2} - 15 k + \frac{- 10}{3} \cdot 15 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$9 k^{2} - 15 k + \frac{- 10}{3} \cdot (3 (5)) = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 k^{2} - 15 k + \frac{- 10}{3} \cdot (3 \cdot 5) = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 k^{2} - 15 k - 10 \cdot 5 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $5$ .

$9 k^{2} - 15 k - 50 = 0 \cdot 15$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $15$ .

$9 k^{2} - 15 k - 50 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 50 = - 450$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 k$ .

$9 k^{2} - 15 k - 50 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $15$ ditambah $- 30$

$9 k^{2} + (15 - 30) k - 50 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 k^{2} + 15 k - 30 k - 50 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 k^{2} + 15 k) - 30 k - 50 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 k (3 k + 5) - 10 (3 k + 5) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 k + 5$ .

$(3 k + 5) (3 k - 10) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 k + 5 = 0$

$3 k - 10 = 0$

Langkah 5

Atur $3 k + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $3 k + 5$ sama dengan $0$ .

$3 k + 5 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $3 k + 5 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 k = - 5$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 k = - 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 k = - 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 5}{3}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{5}{3}$

Langkah 6

Atur $3 k - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $3 k - 10$ sama dengan $0$ .

$3 k - 10 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $3 k - 10 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$3 k = 10$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 k = 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 k = 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 k}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{10}{3}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 k + 5) (3 k - 10) = 0$ benar.

$k = - \frac{5}{3}, \frac{10}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = - \frac{5}{3}, \frac{10}{3}$

Bentuk Desimal:

$k = - 1.\overline{6}, 3.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$k = - 1 \frac{2}{3}, 3 \frac{1}{3}$