Prakalkulus Contoh

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Langkah 1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, (t - 4) (t - 8)$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(t - 4) (t - 8)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ dengan $(t - 4) (t - 8)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ dengan $(t - 4) (t - 8)$ .

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $(t - 4) (t - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.2.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $t$ .

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $4 t$ dengan $- 8 t$ .

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.4.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.4.3

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $s t$ .

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Pindahkan $t$ .

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.2.5.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(t - 4) (t - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ ke dalam pembilangnya.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $7 t$ ke kedua sisi persamaan.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan $t$ dari $s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $t$ dari $s t^{3}$ .

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $t$ dari $- 12 s t^{2}$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $t$ dari $32 s t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $t$ dari $7 t$ .

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $t$ dari $t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

Langkah 4.2.6

Faktorkan $t$ dari $t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

Langkah 4.2.7

Faktorkan $t$ dari $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ .

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Langkah 4.4

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 4.5

Atur $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ sama dengan $0$ .

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = s$ , $b = - 12 s$ , dan $c = 32 s + 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.2

Biarkan $u = s \cdot (32 s + 7)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $s \cdot (32 s + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 12 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.2.2

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.3

Faktorkan $4$ dari $144 s^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $144 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $s \cdot (32 s + 7)$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.4

Kalikan $s$ dengan $s$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.4.1

Pindahkan $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.4.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.6

Kalikan $32$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.1.7

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.5.2

Kurangi $32 s^{2}$ dengan $36 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.6

Faktorkan $s$ dari $4 s^{2} - 7 s$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.6.1

Faktorkan $s$ dari $4 s^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.6.2

Faktorkan $s$ dari $- 7 s$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.6.3

Faktorkan $s$ dari $s (4 s) + s \cdot - 7$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.7

Tulis kembali $4 s (4 s - 7)$ sebagai $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

Langkah 4.5.2.3.2

Sederhanakan $\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ .

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Langkah 4.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$ benar.

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = 0$

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

$t = \frac{6 s - \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$