Prakalkulus Contoh

$4100 = 3000 e^{0.035 t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3000 e^{0.035 t} = 4100$ .

$3000 e^{0.035 t} = 4100$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3000 e^{0.035 t} = 4100$ dengan $3000$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3000 e^{0.035 t} = 4100$ dengan $3000$ .

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3000 e^{0.035 t}}{3000} = \frac{4100}{3000}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $e^{0.035 t}$ dengan $1$ .

$e^{0.035 t} = \frac{4100}{3000}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $4100$ dan $3000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $100$ dari $4100$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 (41)}{3000}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $100$ dari $3000$ .

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{0.035 t} = \frac{100 \cdot 41}{100 \cdot 30}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{0.035 t} = \frac{41}{30}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{0.035 t}) = \ln (\frac{41}{30})$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{0.035 t})$ dengan memindahkan $0.035 t$ ke luar logaritma.

$0.035 t \ln (e) = \ln (\frac{41}{30})$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$0.035 t \cdot 1 = \ln (\frac{41}{30})$

Langkah 4.3

Kalikan $0.035$ dengan $1$ .

$0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ dengan $0.035$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $0.035 t = \ln (\frac{41}{30})$ dengan $0.035$ .

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.035$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.035 t}{0.035} = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{41}{30})}{0.035}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{41}{30})}{0.035}$

Langkah 5.3.2

Bagilah $41$ dengan $30$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.3\overline{6})}{0.035}$

Langkah 5.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $1.3\overline{6}$ adalah sekitar $0.31237468$ .

$t = \frac{0.31237468}{0.035}$

Langkah 5.3.4

Bagilah $0.31237468$ dengan $0.035$ .

$t = 8.924991$