Prakalkulus Contoh

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Langkah 1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

Langkah 1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\cos (t)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{1}{25}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

Langkah 2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

Langkah 2.4

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{24}{25}}$ sebagai $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $24$ sebagai $2^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $t$ .

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 7

Selesaikan $t$ dalam $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 0.20135792$

Langkah 7.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Langkah 7.4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 0.20135792$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

Langkah 7.4.2.2

Kurangi $0.20135792$ dengan $6.2831853$ .

$t = 6.08182738$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cos (t)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $t$ dalam $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ .

$t = 2.94023473$

Langkah 8.3

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Langkah 8.4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

Langkah 8.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 2.94023473$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

Langkah 8.4.2.2

Kurangi $2.94023473$ dengan $6.2831853$ .

$t = 3.34295057$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\cos (t)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $0.20135792 + 2 π n$ dan $3.34295057 + 2 π n$ menjadi $0.20135792 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $6.08182738 + 2 π n$ dan $2.94023473 + 2 π n$ menjadi $2.94023473 + π n$ .

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$