Prakalkulus Contoh

$0.2 = 1 - e^{(- 0.08) (t)}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$ .

$1 - e^{(- 0.08) (t)} = 0.2$

Langkah 2

Kalikan $- 0.08$ dengan $t$ .

$1 - e^{- 0.08 t} = 0.2$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{- 0.08 t} = 0.2 - 1$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $0.2$ .

$- e^{- 0.08 t} = - 0.8$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- e^{- 0.08 t} = - 0.8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.08 t}}{- 1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{- 0.08 t}}{1} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $e^{- 0.08 t}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.08 t} = \frac{- 0.8}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 0.8$ dengan $- 1$ .

$e^{- 0.08 t} = 0.8$

Langkah 5

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.08 t}) = \ln (0.8)$

Langkah 6

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $\ln (e^{- 0.08 t})$ dengan memindahkan $- 0.08 t$ ke luar logaritma.

$- 0.08 t \ln (e) = \ln (0.8)$

Langkah 6.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.08 t \cdot 1 = \ln (0.8)$

Langkah 6.3

Kalikan $- 0.08$ dengan $1$ .

$- 0.08 t = \ln (0.8)$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 0.08 t = \ln (0.8)$ dengan $- 0.08$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 0.08 t = \ln (0.8)$ dengan $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.08$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.08 t}{- 0.08} = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (0.8)}{- 0.08}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{\ln (0.8)}{0.08}$

Langkah 7.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.8)}{0.08}$

Langkah 7.3.3

Basis log $2.71828182$ dari $0.8$ adalah sekitar $- 0.22314355$ .

$t = - \frac{- 0.22314355}{0.08}$

Langkah 7.3.4

Bagilah $- 0.22314355$ dengan $0.08$ .

$t = - - 2.78929439$

Langkah 7.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2.78929439$ .

$t = 2.78929439$