Prakalkulus Contoh

$\tan (a) = \frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hapus faktor persekutuan dari $400 + 50 \sqrt{2}$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $50$ dari $400$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $50$ dari $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $50$ dari $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Faktorkan $50$ dari $50 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Langkah 1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (a) = \frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Langkah 1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.3.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 1.3.1.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 1.3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.3.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.3.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.3.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.3.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.3.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.3.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 1.3.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (a) = \frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.3.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Langkah 1.4.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\tan (a) = \frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Langkah 1.5

Hapus faktor persekutuan dari $8 \sqrt{2} + 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $8 \sqrt{2}$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Langkah 1.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (a) = \frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (a) = \frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Langkah 1.5.4.4

Bagilah $4 \sqrt{2} + 1$ dengan $1$ .

$\tan (a) = 4 \sqrt{2} + 1$

Langkah 2

Ubah sisi kanan persamaannya menjadi setara dengan desimalnya.

$\tan (a) = 6.65685424$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam tangen.

$a = \arctan (6.65685424)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Evaluasi $\arctan (6.65685424)$ .

$a = 1.42169014$

Langkah 5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Langkah 6

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hilangkan tanda kurung.

$a = 3.14159265 + 1.42169014$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung.

$a = (3.14159265) + 1.42169014$

Langkah 6.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.42169014$ .

$a = 4.5632828$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\tan (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (a)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$a = 1.42169014 + π n, 4.5632828 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan $1.42169014 + π n$ dan $4.5632828 + π n$ menjadi $1.42169014 + π n$ .

$a = 1.42169014 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$