Prakalkulus Contoh

${(x + 5)}^{2} = 24 (y + 1)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$ .

$24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$ dengan $24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $24 (y + 1) = {(x + 5)}^{2}$ dengan $24$ .

$\frac{24 (y + 1)}{24} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 (y + 1)}{24} = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $y + 1$ dengan $1$ .

$y + 1 = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24}$

Langkah 1.1.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \frac{{(x + 5)}^{2}}{24} - 1$

Langkah 1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{24} \cdot {(x + 5)}^{2} - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{1}{24} \cdot {(x + 5)}^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x + 5)}^{2}$ sebagai $(x + 5) (x + 5)$ .

$\frac{1}{24} \cdot ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x + 5) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{24} \cdot (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{24} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{24} \cdot (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{1}{24} \cdot (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Langkah 1.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{24} x^{2} + \frac{1}{24} (10 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.1

Gabungkan $\frac{1}{24}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{24} (10 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{2 (12)} (10 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.2.2

Faktorkan $2$ dari $10 x$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{2 (12)} (2 (5 x)) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{2 \cdot 12} (2 (5 x)) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{1}{12} (5 x) + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{12}$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5}{12} x + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.4

Gabungkan $\frac{5}{12}$ dan $x$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} \cdot 25 - 1$

Langkah 1.2.1.1.5.5

Gabungkan $\frac{1}{24}$ dan $25$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25}{24} - 1$

Langkah 1.2.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{24}{24}$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25}{24} - 1 \cdot \frac{24}{24}$

Langkah 1.2.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{24}{24}$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25}{24} + \frac{- 1 \cdot 24}{24}$

Langkah 1.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25 - 1 \cdot 24}{24}$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $24$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{25 - 24}{24}$

Langkah 1.2.1.5.2

Kurangi $24$ dengan $25$ .

$\frac{x^{2}}{24} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{24}$

$b = \frac{5}{12}$

$c = \frac{1}{24}$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{5}{12}}{2 (\frac{1}{24})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{24})}$

Langkah 1.2.4.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{24}$ .

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2}{24}}$

Langkah 1.2.4.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{24}}$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12}}$

Langkah 1.2.4.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12}}$

Langkah 1.2.4.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{12} \cdot \frac{1}{\frac{1}{12}}$

Langkah 1.2.4.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = \frac{5}{12} (1 \cdot 12)$

Langkah 1.2.4.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.5.1

Faktorkan $12$ dari $1 \cdot 12$ .

$d = \frac{5}{12} (12 \cdot 1)$

Langkah 1.2.4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{5}{12} (12 \cdot 1)$

Langkah 1.2.4.2.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 5$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{{(\frac{5}{12})}^{2}}{4 (\frac{1}{24})}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{12}$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{5^{2}}{12^{2}}}{4 (\frac{1}{24})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{12^{2}}}{4 (\frac{1}{24})}$

Langkah 1.2.5.2.1.1.3

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{4 (\frac{1}{24})}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{24}$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4}{24}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4 (1)}{24}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{1}{24} - \frac{\frac{25}{144}}{\frac{1}{6}}$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = \frac{1}{24} - (\frac{25}{144} \cdot 6)$

Langkah 1.2.5.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.5.1

Faktorkan $6$ dari $144$ .

$e = \frac{1}{24} - (\frac{25}{6 (24)} \cdot 6)$

Langkah 1.2.5.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = \frac{1}{24} - (\frac{25}{6 \cdot 24} \cdot 6)$

Langkah 1.2.5.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = \frac{1}{24} - \frac{25}{24}$

Langkah 1.2.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{1 - 25}{24}$

Langkah 1.2.5.2.3

Kurangi $25$ dengan $1$ .

$e = \frac{- 24}{24}$

Langkah 1.2.5.2.4

Bagilah $- 24$ dengan $24$ .

$e = - 1$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{24} {(x + 5)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{24} {(x + 5)}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = \frac{1}{24} \cdot {(x + 5)}^{2} - 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{24}$

$h = - 5$

$k = - 1$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 5, - 1)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{24}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{24}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{24}}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{24}}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 6}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\frac{1}{6}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$1 \cdot 6$

Langkah 5.3.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 5, 5)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 5$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - 7$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 5, - 1)$

Fokus: $(- 5, 5)$

Sumbu Simetri: $x = - 5$

Direktriks: $y = - 7$

Langkah 10