Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Langkah 1

Tuliskan $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$x^{3} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 3 x^{2} - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 4 x = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.2.2.1.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 4$ .

$x (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 2.2.2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.2.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.2.2.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.2.2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 4, - 1$

Langkah 2.2.3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \frac{x^{3} - 3 x^{2} - 4 x}{x - 4}$ benar.

$x = 0, - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan $\frac{{(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 4 \cdot 0}{(0) - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.5.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0 - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.5.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 4 \cdot 0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.5.1.5

Tambahkan $0 + 0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.5.1.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 4}$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

Langkah 3.2.5.2.2

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5