Prakalkulus Contoh

$y = - 3 x^{2} + 6 x + 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $- 3 x^{2} + 6 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 3$

$b = 6$

$c = 1$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- 3)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{- 3}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 (1)}{- 3}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 1.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 1 - \frac{36}{4 \cdot - 3}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$e = 1 - \frac{36}{- 12}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 12$ .

$e = 1 - - 3$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$e = 1 + 3$

Langkah 1.1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$e = 4$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 3 {(x - 1)}^{2} + 4$ .

$- 3 {(x - 1)}^{2} + 4$

Langkah 1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 4$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 3$

$h = 1$

$k = 4$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, 4)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{12}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, \frac{47}{12})$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 1$

Langkah 8