Prakalkulus Contoh

${(y + 1)}^{2} = - 5 (x - 3)$

Langkah 1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ .

$- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 (x - 3) = {(y + 1)}^{2}$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 (x - 3)}{- 5} = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x - 3$ dengan $1$ .

$x - 3 = \frac{{(y + 1)}^{2}}{- 5}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x - 3 = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5}$

Langkah 1.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{{(y + 1)}^{2}}{5} + 3$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y + 1)}^{2} + 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = 3$

$k = - 1$

Langkah 3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, - 1)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Langkah 5.3.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 (\frac{5}{4}))$

Langkah 5.3.4

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{7}{4}, - 1)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 1$

Langkah 8