Prakalkulus Contoh

$x^{3} - x$

Langkah 1

Tuliskan $x^{3} - x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{3} - x$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{3} - x$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} - x = 0$ .

$x^{3} - x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - x = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$x (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.2.6

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, - 1, 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} - (0)$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{3} - (0)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan ${(0)}^{3} - (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - (0)$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 1, 0), (1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5