Prakalkulus Contoh

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Langkah 1

Tuliskan $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$ .

$x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} + 10 x^{3} + 25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} + 10 x^{3} + 25 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $10 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + 25 x^{2} = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $25 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (10 x)$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} + 10 x) + x^{2} \cdot 25$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.2.5

Atur ${(x + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur ${(x + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.5.2

Selesaikan ${(x + 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 5$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 5, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} + 25 \cdot 0^{2}$

Langkah 3.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan ${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.5.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 10 \cdot 0 + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.5.1.3

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 {(0)}^{2}$

Langkah 3.2.5.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 25 \cdot 0$

Langkah 3.2.5.1.5

Kalikan $25$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 3.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (- 5, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 5