Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Langkah 1

Tuliskan $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 2.2.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 2.2.2.1.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 + 2 - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$1 - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$1 + 5 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.7

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$6 - 6$

Langkah 2.2.2.1.3.8

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$0$

Langkah 2.2.2.1.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6}{x + 1}$

Langkah 2.2.2.1.5

Bagilah $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$6$

Langkah 2.2.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$

Langkah 2.2.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Langkah 2.2.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 2.2.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$

Langkah 2.2.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 2.2.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + x$

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 2.2.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$

Langkah 2.2.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	-	$6$

Langkah 2.2.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	-	$6$

Langkah 2.2.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

Langkah 2.2.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x - 6$

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

Langkah 2.2.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$2 x^{2}$	-	$5 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	-	$5 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							-	$6 x$	-	$6$
							+	$6 x$	+	$6$
										$0$

Langkah 2.2.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + x - 6$

Langkah 2.2.2.1.6

Tulis $x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$ sebagai himpunan faktor.

$(x + 1) (x^{2} + x - 6) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) ((x - 2) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 2.2.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x - 2) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - 1, 2, - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 1, 0), (2, 0), (- 3, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} + 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan ${(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2.4.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 5 \cdot 0 - 6$

Langkah 3.2.4.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 6$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Langkah 3.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 6$

Langkah 3.2.4.2.3

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$y = - 6$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 1, 0), (2, 0), (- 3, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 6)$

Langkah 5