Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 2 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ dengan $4$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{2}}{4} - 2 x - 12 = 0$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x \cdot 4 - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 8 x - 12 \cdot 4 = 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0 \cdot 4$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$x^{2} - 8 x - 48 = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x^{2} - 8 x - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 12, 4$

Langkah 1.2.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 12) (x + 4) = 0$

Langkah 1.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.6

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 1.2.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 12) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 12, - 4$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(12, 0), (- 4, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $\frac{1}{4} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 - 12$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 12$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 12$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $12$ dengan $0$ .

$y = - 12$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 12)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(12, 0), (- 4, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 12)$

Langkah 4