Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 2 x^{2} + 11 x - 14$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 11 x - 14$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{2} + 11 x - 14 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 11 x - 14 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2} + 11 x - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 11 x - 14 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $11 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 11 x) - 14 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Tulis kembali $- 14$ sebagai $- 1 (14)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 11 x) - 1 \cdot 14 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (- 11 x)$ .

$- (2 x^{2} - 11 x) - 1 \cdot 14 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} - 11 x) - 1 (14)$ .

$- (2 x^{2} - 11 x + 14) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Faktorkan $- 11$ dari $- 11 x$ .

$- (2 x^{2} - 11 x + 14) = 0$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 11$ sebagai $- 4$ ditambah $- 7$

$- (2 x^{2} + (- 4 - 7) x + 14) = 0$

Langkah 1.2.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x^{2} - 4 x - 7 x + 14) = 0$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 x^{2} - 4 x) - 7 x + 14) = 0$

Langkah 1.2.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 x (x - 2) - 7 (x - 2)) = 0$

Langkah 1.2.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$- ((x - 2) (2 x - 7)) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 2) (2 x - 7) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$2 x - 7 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.5

Atur $2 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $2 x - 7$ sama dengan $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $2 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 7$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 2) (2 x - 7) = 0$ benar.

$x = 2, \frac{7}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2, 0), (\frac{7}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 11 (0) - 14$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 2 {(0)}^{2} + 11 (0) - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 11 (0) - 14$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 11 (0) - 14$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $11$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 14$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 14$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $14$ dengan $0$ .

$y = - 14$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 14)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2, 0), (\frac{7}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 14)$

Langkah 4