Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Langkah 1.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 1.2.3

Atur ${(x - 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Atur ${(x - 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.2

Selesaikan ${(x - 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2} - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2} - 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 4$

Langkah 1.2.4.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4}$

Langkah 1.2.4.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

Langkah 1.2.4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

Langkah 1.2.4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

Langkah 1.2.4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

Langkah 1.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ benar.

$x = 4, 2, - 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 4$ dengan ${(- 4)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Kalikan $- 4$ dengan ${(- 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $1$ .

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.4.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

Langkah 2.2.4.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 64 (0 - 4)$

Langkah 2.2.4.5

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = - 64 \cdot - 4$

Langkah 2.2.4.6

Kalikan $- 64$ dengan $- 4$ .

$y = 256$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 256)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 256)$

Langkah 4