Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} e^{x} - 81 e^{x}$

Langkah 1

Atur $x^{2} e^{x} - 81 e^{x}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} e^{x} - 81 e^{x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x} - 81 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} - 81 e^{x} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 81 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 81 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x^{2} + e^{x} \cdot - 81$ .

$e^{x} (x^{2} - 81) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$e^{x} (x^{2} - 9^{2}) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$e^{x} ((x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{x} (x + 9) (x - 9) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 9 = 0$

$x - 9 = 0$

Langkah 2.3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 2.3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.4

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 2.5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x + 9) (x - 9) = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = - 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

$x = 9$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3