Prakalkulus Contoh

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

Langkah 1

Atur $e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ sama dengan $0$ .

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $- 5^{x - 5}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkannya ke kedua sisinya.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln (e^{8 x - 7})$ dengan memindahkan $8 x - 7$ ke luar logaritma.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

Langkah 2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

Langkah 2.3.3

Kalikan $8 x - 7$ dengan $1$ .

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

Langkah 2.4

Perluas $\ln (5^{x - 5})$ dengan memindahkan $x - 5$ ke luar logaritma.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

Langkah 2.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

Langkah 2.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

Langkah 2.7

Tambahkan $8 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

Langkah 2.8

Kurangkan $5 \ln (5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Langkah 2.9

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5) + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (5)$ .

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

Langkah 2.9.2

Faktorkan $x$ dari $8 x$ .

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

Langkah 2.9.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ .

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Langkah 2.10

Tulis kembali $- 1 \ln (5)$ sebagai $- \ln (5)$ .

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

Langkah 2.11

Bagi setiap suku pada $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ dengan $- \ln (5) + 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Bagilah setiap suku di $x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ dengan $- \ln (5) + 8$ .

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln (5) + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Langkah 2.11.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Langkah 2.11.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

Langkah 2.11.3.3

Tulis kembali $8$ sebagai $- 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

Langkah 2.11.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (5) - 1 (- 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

Langkah 2.11.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.5.1

Tulis kembali $- (\ln (5) - 8)$ sebagai $- 1 (\ln (5) - 8)$ .

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

Langkah 2.11.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ (Multiplisitas dari $1$ )

Langkah 3