Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 6 x + y + 8 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x + y + 8 = - x^{2}$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$y + 8 = - x^{2} + 6 x$

Langkah 1.1.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - x^{2} + 6 x - 8$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 6 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = - 8$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = - 3$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 8 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 8 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = - 8 - \frac{36}{- 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$e = - 8 - - 9$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = - 8 + 9$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$e = 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 3)}^{2} + 1$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 1$

Langkah 1.3

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 1$

Langkah 3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 1)$

Langkah 4