Prakalkulus Contoh

$(\sqrt{125}, \sqrt{20})$ , $(7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$(\sqrt{25 (5)}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2} \cdot 5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{20}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 3

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{4 (5)}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{5}, \sqrt{2^{2} \cdot 5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$(5 \sqrt{5}, 2 \sqrt{5}) - (7, 2 \sqrt{5})$

Langkah 5

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$\sqrt{{(7 - 5 \sqrt{5})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali ${(7 - 5 \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ .

$\sqrt{(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.2

Perluas $(7 - 5 \sqrt{5}) (7 - 5 \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{7 (7 - 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} (7 - 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{7 \cdot 7 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\sqrt{49 + 7 (- 5 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $7$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} \cdot 7 - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.4

Kalikan $- 5 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.4.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5} \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {\sqrt{5}}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5^{1} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 25 \cdot 5 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.1.6

Kalikan $25$ dengan $5$ .

$\sqrt{49 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + 125 + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $49$ dan $125$ .

$\sqrt{174 - 35 \sqrt{5} - 35 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.3.3

Kurangi $35 \sqrt{5}$ dengan $- 35 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + {(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5})}^{2}}$

Langkah 7.4

Kurangi $2 \sqrt{5}$ dengan $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0^{2}}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5} + 0}$

Langkah 7.5.2

Tambahkan $174 - 70 \sqrt{5}$ dan $0$ .

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{174 - 70 \sqrt{5}}$

Bentuk Desimal:

$4.18033988 \dots$

Langkah 9