Prakalkulus Contoh

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

Langkah 1.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali ${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ sebagai ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

Langkah 1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x - 4$ dan $b = (y + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.4

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

Langkah 1.4.3.11

Kurangi $6$ dengan $- 4$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $16$ .

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.2

Perluas $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- 2 y)$ dan $2 y x$ .

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.1.2

Tambahkan $- 2 x y$ dan $2 x y$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x + x \cdot - 10$ dan $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.2

Pindahkan $- 10$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.2.4.1

Pindahkan $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.6

Kalikan $- 10$ dengan $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.7

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.2.8

Kalikan $2$ dengan $- 10$ .

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.3.1

Tambahkan $- 10 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.3.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 20 y$ .

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.1.1.3.3.3

Pindahkan $- 8 x$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

Langkah 4

Atur persamaan tersebut agar sama dengan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $16$ dengan $- 20$ .

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$