Prakalkulus Contoh

$x = e^{4 t}$ , $y = e^{- t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = e^{4 t}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{4 t} = x$ .

$e^{4 t} = x$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{4 t}) = \ln (x)$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{4 t})$ dengan memindahkan $4 t$ ke luar logaritma.

$4 t \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$4 t \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 t = \ln (x)$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $4 t = \ln (x)$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $4 t = \ln (x)$ dengan $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 t}{4} = \frac{\ln (x)}{4}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{\ln (x)}{4}$

Langkah 6

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$

Langkah 7

Sederhanakan $e^{- (\frac{\ln (x)}{4})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{\ln (x)}{4}$ sebagai $\frac{1}{4} \ln (x)$ .

$y = e^{- (\frac{1}{4} \ln (x))}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\frac{1}{4} \ln (x)$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke dalam logaritma.

$y = e^{- \ln (x^{\frac{1}{4}})}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $- \ln (x^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$y = e^{\ln ({(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1})}$

Langkah 7.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$y = {(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$

Langkah 7.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{4} \cdot - 1}$

Langkah 7.5.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 1$ .

$y = x^{\frac{- 1}{4}}$

Langkah 7.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{- \frac{1}{4}}$

Langkah 7.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$