Prakalkulus Contoh

${(4 a - b)}^{3}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(4 a - b)}^{3}$ $n = 3$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $4$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $4 a$ dan $b$ $- b$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(4 a)}^{3} {(- b)}^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(4 a)}^{3}$ dengan $1$ .

${(4 a)}^{3} {(- b)}^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a$ .

$4^{3} a^{3} {(- b)}^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$64 a^{3} {(- b)}^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- b$ .

$64 a^{3} ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 \cdot {(- 1)}^{0} a^{3} b^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 \cdot 1 a^{3} b^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.7

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$64 a^{3} b^{0} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 a^{3} \cdot 1 + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.9

Kalikan $64$ dengan $1$ .

$64 a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a$ .

$64 a^{3} + 3 (4^{2} a^{2}) {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.11

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$64 a^{3} + 3 (16 a^{2}) {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.12

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$64 a^{3} + 48 a^{2} {(- b)}^{1} + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.13

Sederhanakan.

$64 a^{3} + 48 a^{2} (- b) + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.14

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 a^{3} + 48 \cdot - 1 a^{2} b + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.15

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 3 {(4 a)}^{1} {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.16

Sederhanakan.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 3 (4 a) {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.17

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a {(- b)}^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $- b$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.19

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.20

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 \cdot 1 a b^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.21

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.22

Kalikan ${(4 a)}^{0}$ dengan $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(4 a)}^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 4^{0} a^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.24

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 a^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.25

Kalikan $a^{0}$ dengan $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + a^{0} {(- b)}^{3}$

Langkah 4.26

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 {(- b)}^{3}$

Langkah 4.27

Kalikan ${(- b)}^{3}$ dengan $1$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

Langkah 4.28

Terapkan kaidah hasil kali ke $- b$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

Langkah 4.29

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} - b^{3}$