Prakalkulus Contoh

${(3 x + 1)}^{5}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(3 x + 1)}^{5}$ $n = 5$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $6$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $3 x$ dan $b$ $1$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(3 x)}^{5} {(1)}^{0} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{0}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 {(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.1.2

Kalikan ${(1)}^{0}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1^{0 + 1} {(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1^{1} {(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $1^{1} {(3 x)}^{5}$ .

${(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$3^{5} x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.7

Kalikan $81$ dengan $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} {(1)}^{1} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.8

Evaluasi eksponennya.

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot 1 + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.9

Kalikan $405$ dengan $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 10 (27 x^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.12

Kalikan $27$ dengan $10$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} {(1)}^{2} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.13

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 1 + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.14

Kalikan $270$ dengan $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.16

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 10 (9 x^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.17

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} {(1)}^{3} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 1 + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.19

Kalikan $90$ dengan $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 5 {(3 x)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.20

Sederhanakan.

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 5 (3 x) {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.21

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x {(1)}^{4} + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.22

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x \cdot 1 + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.23

Kalikan $15$ dengan $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + 1 {(3 x)}^{0} {(1)}^{5}$

Langkah 4.24

Kalikan $1$ dengan ${(1)}^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.24.1

Pindahkan ${(1)}^{5}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + {(1)}^{5} \cdot 1 {(3 x)}^{0}$

Langkah 4.24.2

Kalikan ${(1)}^{5}$ dengan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.24.2.1

Naikkan $1$ menjadi pangkat $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + {(1)}^{5} \cdot 1^{1} {(3 x)}^{0}$

Langkah 4.24.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + 1^{5 + 1} {(3 x)}^{0}$

Langkah 4.24.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + 1^{6} {(3 x)}^{0}$

Langkah 4.25

Sederhanakan $1^{6} {(3 x)}^{0}$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + 1^{6}$

Langkah 4.26

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$243 x^{5} + 405 x^{4} + 270 x^{3} + 90 x^{2} + 15 x + 1$