Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{3 x + 9}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x + 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x + 9 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 9$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 9}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 9}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$x \geq - 3$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{3 x + 9}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{3 x + 9} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 9}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 9}$ sebagai ${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 9)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 9 = 0^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 x + 9 = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 9$

Langkah 4.3.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Langkah 4.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$x = - 3$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 3}$

Langkah 6