Prakalkulus Contoh

$3 y^{2} - x - 2 y + 1 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{2} - 2 y + 1 = x$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} - 2 y = x - 1$

Langkah 2

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = 0 = x - 1$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x - 1$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{4}{12}$

Langkah 2.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$e = 0 - \frac{4 (1)}{12}$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{1}{3}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{1}{3} = x - 1$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 + \frac{1}{3}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 3.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 3 + 1}{3}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x + \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 {(y - \frac{1}{3})}^{2} = x - \frac{2}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(y - \frac{1}{3})}^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ dengan $1$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{3}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} - \frac{2}{9}$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk menuliskan $\frac{x}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{9}$

Langkah 5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{x}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{2}{9}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3}{9} - \frac{2}{9}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{x \cdot 3 - 2}{9}$

Langkah 5.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{3 x - 2}{9}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

${(y - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9} (3 x - 2)$