Prakalkulus Contoh

$- 2 x^{2} + 24 x - 2 y + 2 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x^{2} + 24 x + 2 = 2 y$

Langkah 1.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x^{2} + 24 x = 2 y - 2$

Langkah 2

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 2$

$b = 24$

$c = 0 = 2 y - 2$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = 2 y - 2$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{24}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 (- 2)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{12}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$d = \frac{2 (6)}{- 2}$

Langkah 2.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{6}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 6$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$d = - 6$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{24^{2}}{4 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 2}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = 0 - \frac{576}{- 8}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $576$ dengan $- 8$ .

$e = 0 - - 72$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 72$ .

$e = 0 + 72$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $72$ .

$e = 72$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 2 {(x - 6)}^{2} + 72$ .

$- 2 {(x - 6)}^{2} + 72 = 2 y - 2$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $72$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 2 - 72$

Langkah 3.2

Kurangi $72$ dengan $- 2$ .

$- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 {(x - 6)}^{2} = 2 y - 74$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 {(x - 6)}^{2}}{- 2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(x - 6)}^{2}}{- 2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah ${(x - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 6)}^{2} = \frac{2 y}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

${(x - 6)}^{2} = \frac{2 (y)}{- 2} + \frac{- 74}{- 2}$

Langkah 4.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y}{- 1}$ .

${(x - 6)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 74}{- 2}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot y$ sebagai $- y$ .

${(x - 6)}^{2} = - y + \frac{- 74}{- 2}$

Langkah 4.3.1.3

Bagilah $- 74$ dengan $- 2$ .

${(x - 6)}^{2} = - y + 37$

Langkah 5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y) + 37$

Langkah 5.2

Tulis kembali $37$ sebagai $- 1 (- 37)$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y) - 1 (- 37)$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 37)$ .

${(x - 6)}^{2} = - (y - 37)$