Prakalkulus Contoh

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - x^{2} - 4 x - 1$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- x^{2} - 4 x - 1 = y$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} - 4 x = y + 1$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0 = y + 1$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 2$ sebagai $- - 2$ .

$d = - - 2$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$d = 2$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.6

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - - 4$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$e = 4$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x + 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4 = y + 1$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(x + 2)}^{2} = y + 1 - 4$

Langkah 5.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- {(x + 2)}^{2} = y - 3$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $- {(x + 2)}^{2} = y - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x + 2)}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.2.2

Bagilah ${(x + 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 2)}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + 2)}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot y$ sebagai $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 6.3.1.3

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

${(x + 2)}^{2} = - y + 3$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) + 3$

Langkah 7.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y) - 1 (- 3)$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (- 3)$ .

${(x + 2)}^{2} = - (y - 3)$