Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 16 x}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{4 x^{2} - 16 x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$4 x^{2} - 16 x \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$4 x^{2} - 16 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{2}$ .

$4 x (x) - 16 x = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 x$ .

$4 x (x) + 4 x (- 4) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x) + 4 x (- 4)$ .

$4 x (x - 4) = 0$

Langkah 2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, 4$

Langkah 2.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 2.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(- 2)}^{2} - 16 \cdot - 2 \geq 0$

Langkah 2.8.1.3

Sisi kiri $48$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.8.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 \geq 0$

Langkah 2.8.2.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 2.8.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 2.8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$4 {(6)}^{2} - 16 \cdot 6 \geq 0$

Langkah 2.8.3.3

Sisi kiri $48$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 2.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 2.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $x \geq 4$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup [4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq 0, x \geq 4}$

Langkah 4