Prakalkulus Contoh

$d = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{3 π}{4}$ dan $t$ .

$\frac{d}{d t} [8 \cos (\frac{3 π t}{4})]$

Langkah 1.1.2

Karena $8$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $8 \cos (\frac{3 π t}{4})$ terhadap $t$ adalah $8 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{3 π t}{4})]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{3 π t}{4})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{3 π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3 π t}{4}$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3 π t}{4}$ .

$8 (- \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 (\sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{3 π t}{4}])$

Langkah 1.3.2

Karena $\frac{3 π}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3 π t}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3 π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π t}{4}) (\frac{3 π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Gabungkan $\frac{3 π}{4}$ dan $- 8$ .

$\frac{3 π \cdot - 8}{4} \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$\frac{- 24 π}{4} \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.3

Gabungkan $\frac{- 24 π}{4}$ dan $\sin (\frac{3 π t}{4})$ .

$\frac{- 24 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 24 π \sin (\frac{3 π t}{4})$ .

$\frac{4 (- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}))}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}))}{4 (1)} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}))}{4 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{1} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3.4.2.4

Bagilah $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})$ dengan $1$ .

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) \cdot 1$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 6 π$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})$ terhadap $t$ adalah $- 6 π \frac{d}{d t} [\sin (\frac{3 π t}{4})]$ .

$f'' (t) = - 6 π \frac{d}{d t} \sin (\frac{3 π t}{4})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = \frac{3 π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3 π t}{4}$ .

$f'' (t) = - 6 π (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d t} (\frac{3 π t}{4}))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$f'' (t) = - 6 π (\cos (u) \frac{d}{d t} (\frac{3 π t}{4}))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3 π t}{4}$ .

$f'' (t) = - 6 π (\cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (\frac{3 π t}{4}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{3 π}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3 π t}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{3 π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$f'' (t) = - 6 π \cos (\frac{3 π t}{4}) (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $\frac{3 π}{4}$ dan $- 6$ .

$f'' (t) = \frac{3 π \cdot - 6}{4} \cdot (π \cos (\frac{3 π t}{4})) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π}{4} \cdot (π \cos (\frac{3 π t}{4})) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $\frac{- 18 π}{4}$ dan $π$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π π}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 (π π)}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 (π π)}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (t) = \frac{- 18 π^{1 + 1}}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π^{2}}{4} \cdot \cos (\frac{3 π t}{4}) \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7.2

Gabungkan $\frac{- 18 π^{2}}{4}$ dan $\cos (\frac{3 π t}{4})$ .

$f'' (t) = \frac{- 18 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 18 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})$ .

$f'' (t) = \frac{2 (- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4}))}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (t) = \frac{2 (- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4}))}{2 (2)} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (t) = \frac{2 (- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4}))}{2 \cdot 2} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (t) = \frac{- 9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2} \cdot \frac{d}{d t} (t)$

Langkah 2.7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (t) = - \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (t) = - \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2} \cdot 1$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (t) = - \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π t}{4})}{2}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$ dengan $- 6 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$ dengan $- 6 π$ .

$\frac{- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{- 6 π} = \frac{0}{- 6 π}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 π \sin (\frac{3 π t}{4})}{- 6 π} = \frac{0}{- 6 π}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \sin (\frac{3 π t}{4})}{π} = \frac{0}{- 6 π}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \sin (\frac{3 π t}{4})}{π} = \frac{0}{- 6 π}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $\sin (\frac{3 π t}{4})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{0}{- 6 π}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $0$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{6 (0)}{- 6 π}$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $- 6 π$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{6 (0)}{6 (- π)}$

Langkah 4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{6 \cdot 0}{6 (- π)}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = \frac{0}{- π}$

Langkah 4.3.2

Bagilah $0$ dengan $- π$ .

$\sin (\frac{3 π t}{4}) = 0$

Langkah 5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam sinus.

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (0)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{3 π t}{4} = 0$

Langkah 7

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 π t = 0$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 π t = 0$ dengan $3 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 π t = 0$ dengan $3 π$ .

$\frac{3 π t}{3 π} = \frac{0}{3 π}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 π t}{3 π} = \frac{0}{3 π}$

Langkah 8.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{3 π}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π t}{π} = \frac{0}{3 π}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{0}{3 π}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$t = \frac{3 (0)}{3 π}$

Langkah 8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$t = \frac{3 (0)}{3 (π)}$

Langkah 8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{3 \cdot 0}{3 π}$

Langkah 8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{0}{π}$

Langkah 8.3.2

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$t = 0$

Langkah 9

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{3 π t}{4} = π - 0$

Langkah 10

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Langkah 10.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Faktorkan $3 π$ dari $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{3 π} (π - 0)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{3 π} (π - 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$t = \frac{4}{3 π} π$

Langkah 10.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$t = \frac{4}{π \cdot 3} π$

Langkah 10.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{4}{π \cdot 3} π$

Langkah 10.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{3}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk persamaan $\frac{3 π t}{4} = 0$ .

$t = 0, \frac{4}{3}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $t = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π (0)}{4})}{2}$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $4$ dari $3 π (0)$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 (3 π \cdot (0))}{4})}{2}$

Langkah 13.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 (3 π \cdot (0))}{4 (1)})}{2}$

Langkah 13.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 (3 π \cdot (0))}{4 \cdot 1})}{2}$

Langkah 13.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π \cdot (0)}{1})}{2}$

Langkah 13.1.2.4

Bagilah $3 π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (3 π \cdot (0))}{2}$

Langkah 13.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (0 π)}{2}$

Langkah 13.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (0)}{2}$

Langkah 13.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cdot 1}{2}$

Langkah 13.2.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$- \frac{9 π^{2}}{2}$

Langkah 14

$t = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $t = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $t$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} \cdot (0))$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $0$ .

$f (0) = 8 \cos (0)$

Langkah 15.2.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 8 \cdot 1$

Langkah 15.2.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$f (0) = 8$

Langkah 15.2.4

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $t = \frac{4}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{3 π (\frac{4}{3})}{4})}{2}$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} π}{4})}{2}$

Langkah 17.1.2

Gabungkan $\frac{4 \cdot 3}{3}$ dan $π$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{4 \cdot 3 π}{3}}{4})}{2}$

Langkah 17.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{12 π}{3}}{4})}{2}$

Langkah 17.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{12 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $12 π$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3}}{4})}{2}$

Langkah 17.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 (1)}}{4})}{2}$

Langkah 17.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{3 (4 π)}{3 \cdot 1}}{4})}{2}$

Langkah 17.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{\frac{4 π}{1}}{4})}{2}$

Langkah 17.3.2

Bagilah $4 π$ dengan $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 π}{4})}{2}$

Langkah 17.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 π^{2} \cos (\frac{4 π}{4})}{2}$

Langkah 17.4.1.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cos (π)}{2}$

Langkah 17.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \frac{9 π^{2} (- \cos (0))}{2}$

Langkah 17.4.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- \frac{9 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{2}$

Langkah 17.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{9 π^{2} \cdot - 1}{2}$

Langkah 17.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- \frac{- 9 π^{2}}{2}$

Langkah 17.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{9 π^{2}}{2}$

Langkah 17.6

Kalikan $- - \frac{9 π^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{9 π^{2}}{2}$

Langkah 17.6.2

Kalikan $\frac{9 π^{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{9 π^{2}}{2}$

Langkah 18

$t = \frac{4}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = \frac{4}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $t = \frac{4}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $t$ dengan $\frac{4}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} \cdot (\frac{4}{3}))$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Langkah 19.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{4}{3})$

Langkah 19.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{π}{4} \cdot 4)$

Langkah 19.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (\frac{π}{4} \cdot 4)$

Langkah 19.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cos (π)$

Langkah 19.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{4}{3}) = 8 (- \cos (0))$

Langkah 19.2.4

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = 8 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 19.2.5

Kalikan $8 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{4}{3}) = 8 \cdot - 1$

Langkah 19.2.5.2

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{4}{3}) = - 8$

Langkah 19.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 8$ .

$y = - 8$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (t) = 8 \cos (\frac{3 π}{4} t)$ .

$(0, 8)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{4}{3}, - 8)$ adalah minimum lokal

Langkah 21