Prakalkulus Contoh

$d = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{π}{4}$ dan $t$ .

$\frac{d}{d t} [5 \sin (\frac{π t}{4})]$

Langkah 1.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 \sin (\frac{π t}{4})$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{4})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{4}$ .

$5 (\cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{4}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{π}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \cos (\frac{π t}{4}) (\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $\frac{π}{4}$ dan $5$ .

$\frac{π \cdot 5}{4} \cos (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.2.2

Gabungkan $\frac{π \cdot 5}{4}$ dan $\cos (\frac{π t}{4})$ .

$\frac{π \cdot 5 \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{5 \cdot π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} \cdot 1$

Langkah 1.3.4

Kalikan $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{5 π}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{5 π}{4} \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{4})]$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (\cos (\frac{π t}{4}))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d t} (\frac{π t}{4}))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{4}$ .

$f'' (t) = \frac{5 π}{4} \cdot (- \sin (\frac{π t}{4}) \frac{d}{d t} \frac{π t}{4})$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $\frac{5 π}{4}$ dan $\sin (\frac{π t}{4})$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot \frac{d}{d t} \frac{π t}{4}$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{π}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{4} \frac{d}{d t} [t]$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4} \cdot (\frac{π}{4} \cdot \frac{d}{d t} (t))$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{5 π \sin (\frac{π t}{4})}{4}$ .

$f'' (t) = - \frac{π (5 π \sin (\frac{π t}{4}))}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.4

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.5

Naikkan $π$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 (π π) \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (t) = - \frac{5 π^{1 + 1} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.7.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot \frac{d}{d t} t$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16} \cdot 1$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f'' (t) = - \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π t}{4})}{16}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{4} = 0$

Langkah 4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ dengan $5 π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $5 π \cos (\frac{π t}{4}) = 0$ dengan $5 π$ .

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 π \cos (\frac{π t}{4})}{5 π} = \frac{0}{5 π}$

Langkah 5.1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Langkah 5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{π \cos (\frac{π t}{4})}{π} = \frac{0}{5 π}$

Langkah 5.1.2.2.2

Bagilah $\cos (\frac{π t}{4})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{5 π}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 π}$

Langkah 5.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 (0)}{5 (π)}$

Langkah 5.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{5 \cdot 0}{5 π}$

Langkah 5.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (\frac{π t}{4}) = \frac{0}{π}$

Langkah 5.1.3.2

Bagilah $0$ dengan $π$ .

$\cos (\frac{π t}{4}) = 0$

Langkah 5.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam kosinus.

$\frac{π t}{4} = \arccos (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$

Langkah 5.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{π}{2}$

Langkah 5.5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} π$

Langkah 5.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2}{π} π$

Langkah 5.5.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2$

Langkah 5.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{π t}{4} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.7

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{π} (2 π - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.2.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t = \frac{4}{π} (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Langkah 5.7.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.7.2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.7.2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.7.2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot 2 - π)$

Langkah 5.7.2.2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$t = \frac{2}{π} (4 π - π)$

Langkah 5.7.2.2.1.6

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} (3 π)$

Langkah 5.7.2.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1.7.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Langkah 5.7.2.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$t = \frac{2}{π} (π \cdot 3)$

Langkah 5.7.2.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = 2 \cdot 3$

Langkah 5.7.2.2.1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$t = 6$

Langkah 5.8

Penyelesaian untuk persamaan $\frac{π t}{4} = \frac{π}{2}$ .

$t = 2, 6$

Langkah 6

Evaluasi turunan kedua pada $t = 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (2)}{4})}{16}$

Langkah 7

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $2$ dari $π (2)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{4})}{16}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Langkah 7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2})}{16}$

Langkah 7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π}{2})}{16}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot 1}{16}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$- \frac{5 π^{2}}{16}$

Langkah 8

$t = 2$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = 2$ adalah maksimum lokal

Langkah 9

Tentukan nilai y ketika $t = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $t$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (2))$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 2)$

Langkah 9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Langkah 9.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2) = 5 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 9.2.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (2) = 5 \cdot 1$

Langkah 9.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (2) = 5$

Langkah 9.2.4

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 10

Evaluasi turunan kedua pada $t = 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π (6)}{4})}{16}$

Langkah 11

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Faktorkan $2$ dari $π (6)$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{4})}{16}$

Langkah 11.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 (2)})}{16}$

Langkah 11.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{2 (π \cdot (3))}{2 \cdot 2})}{16}$

Langkah 11.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{π \cdot (3)}{2})}{16}$

Langkah 11.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$- \frac{5 π^{2} \sin (\frac{3 \cdot π}{2})}{16}$

Langkah 11.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- \frac{5 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))}{16}$

Langkah 11.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- \frac{5 π^{2} (- 1 \cdot 1)}{16}$

Langkah 11.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{5 π^{2} \cdot - 1}{16}$

Langkah 11.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- \frac{- 5 π^{2}}{16}$

Langkah 11.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{5 π^{2}}{16}$

Langkah 11.4

Kalikan $- - \frac{5 π^{2}}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{5 π^{2}}{16}$

Langkah 11.4.2

Kalikan $\frac{5 π^{2}}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{5 π^{2}}{16}$

Langkah 12

$t = 6$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$t = 6$ adalah minimum lokal

Langkah 13

Tentukan nilai y ketika $t = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti variabel $t$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{4} \cdot (6))$

Langkah 13.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 (2)} \cdot 6)$

Langkah 13.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Langkah 13.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3))$

Langkah 13.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (6) = 5 \sin (\frac{π}{2} \cdot 3)$

Langkah 13.2.2

Gabungkan $\frac{π}{2}$ dan $3$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{π \cdot 3}{2})$

Langkah 13.2.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$f (6) = 5 \sin (\frac{3 \cdot π}{2})$

Langkah 13.2.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (6) = 5 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 13.2.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (6) = 5 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 13.2.6

Kalikan $5 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (6) = 5 \cdot - 1$

Langkah 13.2.6.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (6) = - 5$

Langkah 13.2.7

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 14

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (t) = 5 \sin (\frac{π}{4} t)$ .

$(2, 5)$ adalah maksimum lokal

$(6, - 5)$ adalah minimum lokal

Langkah 15