Prakalkulus Contoh

$f (x) = {(2 x^{3} + 3)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 2 x^{3} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x^{3} + 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x^{3} + 3$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3])$

Langkah 2.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (6 x^{2} + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$4 {(2 x^{3} + 3)}^{3} (6 x^{2})$

Langkah 2.6.2

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$24 {(2 x^{3} + 3)}^{3} x^{2}$

Langkah 2.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $24 {(2 x^{3} + 3)}^{3} x^{2}$ .

$24 x^{2} {(2 x^{3} + 3)}^{3}$